Görelilik kuramından elde edilen bir sonuç da kütleyle enerji arasındaki ilişki. Bir cismin kütlesinin, o cismin durağan halde sahip olduğu toplam enerjiyle doğru orantılı olduğunu, bu enerjinin bir ölçüsü olduğunu söylüyoruz. Burada, önce Einstein’ın bu sonucu nasıl çıkardığını görecek, daha sonra da kısaca bu ilişkinin nasıl yorumlanması gerektiğine değineceğiz.

Einstein, bu ünlü sonucu 1905 yılının Eylül ayında yayımladığı bir makalede ortaya atıyor. Burada, yerinde sabit duran bir cismin, zıt yönlere iki özdeş ışık atımı yayınladığı bir düşünce deneyini inceliyor. Sonra da görelilik kuramıyla hareket yasalarının tutarlı olması için, kütle ve enerji arasında böyle bir ilişkinin olması gerektiği sonucunu çıkarıyor.

Işık enerji taşıdığı için, cisim bu süreçte enerji kaybeder. Yani yayından sonra cismin daha az enerjisi var.

Peki, yayından sonra kütlenin de azaldığını nasıl söyleyebiliyoruz? İki kavram arasındaki bağlantıyı kurmak için, momentum adı verilen bir niceliğin bu süreçteki değişimi üzerinde duracağız.

Momentumu, hareket eden cisimlerin sahip olduğu ve çarpışmalardaki itmeyle beraber diğer cisimlere aktarılan bir özellik gibi düşünebiliriz. Örneğin, hareketli bir cisim, duran bir cisme çarparsa onu iter ve hareket etmesine neden olur.

Bir cismin taşıdığı momentum, sadece hızına ve kütlesine bağlı; kütleyle de her zaman doğru orantılı. Aynı hızla hareket eden cisimlerden, daha büyük kütleli olan daha fazla momentum taşır; dolayısıyla çarpışma sırasında daha fazla itme uygular.

Kütlesiz olmasına karşın ışık da bir momentum taşır. Dolayısıyla, ışık bir cisme çarptığında cisim, ışığın gidiş yönüne doğru itilir.

Bir cisim ışık yayınladığında da bir geri tepme olur ve cisim aksi yönde itilir.

Düşünce deneyimize geri dönelim. Cisim en başta yerinde sabit duruyordu. Işık atımları yayınlandığı anda, her iki atım da cismi geriye doğru iter. Ama, bu itmeler eşit büyüklükte ve zıt yönlerde olduğundan cisim yerinde sabit durmaya devam eder.

Şimdi aynı olaya, sabit hızla giden başka bir gözlem çerçevesinden bakalım.

Bu gözlem çerçevesine göre cisim en başta sabit hızla ilerlemekte. Daha sonra, iki ışık atımı değişik, ama bu defa zıt olmayan iki yönde beliriyor. Buna karşın, yayından sonra da cismin hızı değişmez. Hızın değişmediğini bir önceki gözlem çerçevesinde gördük; dolayısıyla burada da aynı şey söz konusu olmalı.

Fakat, bu gözlem çerçevesinde, iki ışık atımı zıt yönlerde olmadığından, yayın anında cisme uygulanan itmeler de zıt yönlerde olmaz.

Bu nedenle, ışık atımları, sola doğru net bir itme uygular.

Fakat, sola doğru itilmiş olmasına karşın, cisim hızını değiştirmiyor. Peki bu nasıl mümkün olabilir?

Aslında, uygulanan itme cismin sadece momentumunu değiştirir. Yani, bu örnekte cismin yayından sonraki momentumu daha az olmalı.

Fakat garip bir şey var. Cisim, yayından önce de, sonra da aynı hızla hareket ediyor. Buna karşın, yayından sonraki momentumu daha az.

Böyle bir şey ancak tek bir şekilde mümkün: Cismin yayından sonraki kütlesi daha küçük olmalı. Yalnızca bu durumda, hızı aynı olmasına rağmen momentumu daha az olabilir.

Özetle, bir cisim enerji kaybetmişse, kütlesi de azalmıştır. Görelilik kuramının hareket yasalarıyla tutarlı olması için bu sonuç doğru olmalı. Einstein, cismin ilk ve son kütleleri arasındaki farkın sadece cismin durağan olduğu durumdaki enerji kaybına orantılı olduğunu gösteriyor. Ünlü denklemini de bu noktada yazıyor.

Eğer cisim ışıma yerine başka yollarla aynı miktar enerjiyi kaybetmiş olsaydı, ilk ve son durumlar aynı olduğu için kütlesi yine aynı miktar düşerdi. Yani, enerjinin cismi tam olarak nasıl terk ettiği önemli değil.

Gündelik hayatımızda karşılaştığımız enerjiler oldukça düşük olduğu için, bu etkiyi hissetmemiz olanaksız. Örneğin suyu ısıttığımızda da kütlesinin artmasına yol açıyoruz. Ama, kütle artışı o kadar düşük ki, 1000 ton suyu 0 dereceden 100 dereceye kadar ısıttığımızda bile kütle ancak gramın 200’de biri kadar artar.

Ama, atom çekirdeklerindeki parçacıklar arasında çok büyük kuvvetler etkidiğinden, bu kuvvetlerle ilişkili enerjiler de çok büyüktür. Bu nedenle, etkileşmenin enerjisi çekirdeğin kütlesine ölçülebilir oranda katkı yapar. Bu katkı oran olarak binde 1 ila 8 arasında değişmekte.

Bu sonucu biraz daha genelleştirerek, bir cismin tüm kütlesinin, o cismin durağan halde sahip olduğu toplam enerjinin bir göstergesi olduğunu da söyleyebiliriz. Bu da kütle kavramı için, eylemsizlik ve ağırlık kütlelerinin dışında üçüncü bir olası tanım sunuyor bize.

Böyle bir cismin sahip olduğu toplam enerji, yani kütlesine eşdeğer miktarda enerji, tamamen bilindik enerji formlarına dönüştürülebilir. Ama, bunun için cismi eşit miktarda karşıt madde ile birleştirerek yok etmek gerekir.

Örneğin, bir protonun kütlesine eşdeğer enerji 940 MeV (mega elektron volt) kadar. Bir karşıt proton da aynı kütle ve dolayısıyla aynı enerjiye sahip. Bir protonla karşıt-proton bir araya geldiğinde, bu parçacıklar yok olur ve iki ışık fotonu yayınlanır. Böylece kütleye eşdeğer enerji, bilinen diğer enerji formlarına dönüştürülebilir.

Ama bahsettiğimiz ilişkide, cismin durağan olması koşulu önemli. Sabit hızla hareket eden bir cismin, “kinetik enerji” olarak adlandırdığımız bir enerjisi var. Buna karşın, durağan olma koşulu gereği, bu enerjinin kütleye katkı yaptığını söyleyemeyiz.

Hareket halindeki cisimlerin kinetik enerjileri nedeniyle kütlelerinin artması cazip bir fikir olmasına karşın oldukça sorunlu. Bunun nedeni her durumda geçerli bir kütle ifadesi verilememesi. Örneğin, ışık hızına yakın hızlarla yol alan bir cisme bir kuvvet uyguladığımızı düşünelim. Eğer cismi ileri doğru itersek farklı, yana doğru itersek farklı bir ivme elde ederiz. Yani, kuvvetin hangi yönde uygulandığına bağlı olarak farklı bir kütle kullanmak gerekir.

Bu tür sorunlardan dolayı, hıza bağımlı bir kütle kavramından kaçınıyoruz. Bunun yerine, cisim nasıl hareket ediyor olursa olsun, her durumda aynı değere sahip tek bir kütleden bahsediyoruz. Bu kütle de cismin durağan olduğu durumdaki enerjisiyle ilişkili.

Benzer şekilde, ışık bir enerji taşır ama ışığın bir kütlesi yoktur. Boşlukta yol alan ışığın hiçbir gözlem çerçevesine göre durağan olmadığını, sürekli aynı hızla hareket ettiğini hatırlayalım. Bu nedenle Einstein’ın kütle-enerji bağlantısı ışık için kullanılamaz. Işığın sıfır kütleye sahip olması bu durumla yakından ilişkili.

Ama eğer ışık durağan haldeki bir kutuya hapsedilirse, kutunun kütlesi ışığın taşıdığı enerjinin kütle eşdeğeri kadar artar. Bu örnekte ışık ve kutunun oluşturduğu toplam sistem  durağan halde. Bu nedenle, bu konumdaki toplam enerji, tüm sistemin kütlesini belirlemek için  kullanılabilir.