E=mc2 'yi Öğretmek KÜTLESİZ KÜTLE

Einstein'a göre kütle-enerji ilişkisi, özel görelilik kuramının en önemli so­nucudur. Çoğu eğitimci, modern fizik dersinde bu konuyu giriş bilgisi olarak verir. Nükleer fizik problemlerinin çö­zümünde gerekli olan E=mc2, basit ma­

nin de değişeceğini niçin fark edemedi­ğimizi gösteriyor. Aynı zamanda, bu örnekler "E=mc2'nin sadece nükleer fi­ziğe uygulanabildiği" gibi yaygın bir kavram yanılgısını da ortadan kaldır­makta.

alanda saklanmıştır. Bir sonraki soru­muz: "Mıknatıs sisteminin kütlesi arttı mı; azaldı mı; yoksa aynımı kaldı?" Böyle bir sorunun doğru cevabı, "sis­temin kütlesi arttı" olacak. Çünkü, enerji artmış olup m=E/c2'dir. Sonuç

olarak, "m=E/c2'lik kütle artışı nere­de?" Enerjinin olduğu yerde; yani manyetik alanda. Alanlar, hatta boş uzaydaki alanlar bile kütleye sahip­tir. Kuşkusuz ilginç bir durum! İl­ginçliğinin yanı sıra, elektroman­yetik alanların fiziksel varlığını da ispat ettiğini söyleyebilirsi­niz. E=mc2 formülü, nükleer re­aksiyonlarda enerji değişimi çok büyük olduğu için doğ­rulanabilir. Örneğin, Uran­yum parçalanıp, termal ener­jisi açığa çıkarılırsa, kütle ka­yıp oranı yaklaşık %0,1 düze­yindedir ve bu kolayca fark edilebilir. Benzer şekilde iki döteryum çekirdeği Helyum çekirdeği oluşturmak üzere bir­leştiği zaman kütle kaybı yakla­şık %0.6 düzeyindedir. E=mc2'nin anlamı, mıknatıslar ör­neğiyle çok kolay anlaşılabir: Enerjiye sahip olan bir sistem kütleye sahiptir. Üstelik, kütleye sahip sistem enerjiye

tematiksel bir bağıntı olarak ele alın­masına karşın, bu bağıntının ne anla­ma geldiğini tartışmak çok daha fayda­lı. Bu bağıntı, madde ve enerjinin do­ğası hakkında ne söylemekte? Durgun kütle yalnızca kuvvet alanlarının enerjisinden mi meydana gelmekte­dir? En azından maddelerin kütle­sinin %90'ı için, bu soruya veri­len cevabın "evet" olduğunun şimdilik tam farkına varılmamış görünüyor. E=mc2'nin Anlamı Kütle-enerji ilişkisi, sıradan bir formülden daha ileri anlamlar taşıyor. Tüm fizik denklemlerinde olduğu gibi, bu formül de bir anlam barındırmakta. Bu noktada, kavram­sal içerik, özellikle önemli oluyor. Kavramsal açıklamaya günlük ha­yattan başlayalım. Top atma, lastik bandı germe, bir fizik kitabını kaldır­

mak örnek olarak verilebilir. Her bir örnekte, sistemin kütlesi artıyor (kaldı­rılan kitapta, sistem kitap ve dünya­dır). Ancak enerji artışı sadece birkaç joule olduğundan, kütle artışı birkaç joule'ün c2'ye oranı olarak ortaya çıkı­yor. Çok çok küçük olan bu artışı göz­lemlemek imkansız yada çok zor olabi­lir. Öte yandan, kuram her bir sistemin kütlesinin arttığını belirtiyor. Böylesi­ne bir sonuçsa şaşırtıcı. Bir kase çorba­yı ısıttığınız zaman, çorbanın kütlesini bir gramın milyarda biri kadar artıra­rak, 105 joule mertebesinde bir enerji verirsiniz. Bu şaşırtıcı durum fark edi­lemez. Günlük hayatımızda bu basit örnekler, enerji değiştiği zaman kütle- BİLİM ve TEKNİK 74 Ocak 2006

sahiptir. Bu son ifade en iyi şekilde madde-antimadde yok olması ile göste­rilir. Örneğin, her birinin kütlesi M olan elektron-pozitron yok olduğu za­man iki parçacıkta kayboluyor. Bu du­rumda: "Onların yerinde hiçbir şeyin olmadığı söylemek mümkün müdür?" sorusu akla gelir. Eğer, E=mc2 ise; enerji korunduğu için enerjinin başka bir çeşidi ortaya çıkmalı. Aslında, öl­çümler 2 Mc2'lik enerjiye sahip radyas­yon ortaya çıkardığını göstermekte (Bu değere parçacıkların başlangıç ki­netik enerjisi dahil eklenmiştir). Elek­tron-pozitron çifti durgun olsa bile, bu çift yapısında 2Mc2'lik enerjiyi depo­lanmış iş olarak bulunduruyor.

Bu durumu, bir çift mıknatıs ve bir­kaç interaktif kavram testi kullanarak ortaya çıkaralım. Bu iki mıknatısı bir­birlerine tutturarak işe başlayalım. Da­ha sonra bu mıknatısları birbirlerin­den uzaklaştırın, tutturun, ayırın ve dengede bırakın. Şimdi soruyoruz: "Mıknatıs sisteminin enerjisi, arttı mı? azaldı mı? yada değişmedi mi? Bu ko­nuda ne söyleyebilirsiniz?". Doğru ce­vap, mıknatısları ayırırken iş yaptığı­nız için, enerji artmıştır. Diğer bir so-ruysa: "Sisteme verdiğimiz fazla ener­ji nereye gitti?" olacaktır. Bu sorunun doğru cevabıysa mıknatıslar arasında bulunan uzaydadır, yani manyetik

Aynı zamanda, durgun kütle­si olan maddenin durgun kütlesi olmayan radyasyona dönüştüğü­nü söylemek mümkün. Kütlesiz Kütle

dart modeli, "Higgs Alanı" denen bir alanın, evrenin her yerinde varlığını ileri sürer. Higgs alanına doğrudan delil, Higgs alanının kuantumu olan Higgs bozonun keşfiyle ya da keşif­ten sonraki birkaç yıl içerisinde bulunabilecek. Higgs alanı doğru­lanırsa, o zaman bu alan ve parçacıklar

Temel fizikten bildiğimiz kütlenin

ortadan kaybolma olasılığına işaret et­mek için "kütlesiz kütle" kavramını ilk defa John Wheeler türetti. Bu kavram, tüm sahalarda temel parçacıkların küt­lelerini anlatıyor. 20. yüzyılın ilk yılla-

şabilirsiniz). İki yukarı yönlü kuark ve bir aşağı yönlü kuarktan oluş­tuğu söylenen protonun kütlesi ise 938 Mev/c2. Bazı şeylerin böyle doğru­dan toplanmadığı açık. Proton kütlesi­nin hemen hemen %99'a yakın miktarı olan bu fark, kuarkların kuvvet alanla­rının enerjilerinden ortaya çıkıyor. Benzer şekilde bir nötron kütlesi, üç kuark (bir yukarı, iki aşağı) kütlesinin toplamından daha büyük. Buradan he­men denilebilir ki, bir nükleon kütlesi­nin %99'u, tıpkı iki ayrı mıknatıs par­çasının enerjilerinin, kendilerinin man­yetik alanlarından doğması gibi, bu tip alanlardan doğmakta. Bu %99'luk küt­lenin gerçekten kuarkların arta kalan kütlelerinden bağımsız. Nükleonun kuarklarının görece kü­çük kütleleri, nükleon modelinin araş­tırılmasını kolaylaştırıyor. Bu modelde bütün kuark durgun kütleleri sıfıra eşit alınır. Gluonlar (kuarklara ek ola­rak nükleonların arta kalan bileşenle­ri) sıfır durgun kütleye sahip olduğu için buna "saf alan" modeli denir. Bu model nükleon kütlelerini hesaplamak için kullanıldığı zaman, sonuçlar %10'luk oranda doğrulanmakta. Kütle elbette m=E/c2'den ortaya çıkar. Bura­da E, kütlesiz kuark ve gluonların ha­reket ve alanlarının enerjisini anlatı­yor. Maddenin kütlesinin %99'undan daha fazlası nükleonlardan meydana geldiği için, bu model; maddenin kütle­sinin en az %99'unun "kütlesiz kütle" olduğunu belirtir. Geri kalan %10'u benzer şekilde meydana gelir. Parçacık fiziğinin stan-

arasındaki etkileşme enerjisi cinsinden temel parçacıkların (örneğin elektron­lar ve kuarkların durgun kütleleri) kütleleri açıklanabilecek. Bu yüzden, alanlar yardımıyla maddenin kütlesi­nin tamamının açıklamasını yapmış olabileceğiz. Böylece modern fizik, en azından maddeye bakarken "kütlesiz kütle" nin yüzyıllık görüşünü doğrulamanın eşiğinde. Madde parçacıklarının uzay­da sadece kuvvet alanları olduğunu belirten bu görüş, "alan gerçeği" ni ifa­de etmekte. Bu fikir; çağdaş fiziğin de içinde olan rölativistik kuantum alan­lar teorisininin doğruluğunu gösteren bir görüş. Örneğin, Nobel ödülü almış önde gelen kuantum alan kuramcıla­rından Steven Weinberg'in de ifade et­tiği gibi: 1920'li yıllarda geliştirilen fi­zik kuramlarına göre, temel parçacık­ların her bir tipi için bir alan olması ge­rekiyor. Bu kuramlarda evrende yaşa­yanların, elektron alanı, proton alanı, elektromanyetik alanlar gibi alan du­rumları olduğu düşünülmüş. Aslında, bu bakış açısı, bugün bile geçerli ve kuantum alan teorisinin temel kabülü­nü oluşturuyor. "Temel kabülün alan­lar takımı olduğu" fikri, kuantum me­kaniği ve özel görelilik kurallarıyla uyum içinde. Bu görüşe göre, hiçbir yerde hiçbir şey yok. Elektronlar ve diğer parçacık­lar, iki manyetik kutup arasındaki ala­na benzeyen boş uzayda yalnızca birer kuvvet alanı. Bu görüş, her şeyin hare­ket halinde ve etkileşim içerisinde ol­duğunu vurgulamakta. Karşılıklı etki­leşmeler, birbirleri arasında etkileşim halinde olduğunu sandığımız parçacık­lardan daha temel. Bu görüş, parçacık­ları temel alan Newton mekaniğinden çok daha farklı, yeni bir bakış açısı ge­tiriyor. Öğrencilerimizin de bu konu hakkında bilgilenme hakları bulunu­yor.

Bir atomun kütlesinin %99,9'u çekirdekte toplanır. Çekirdeğin boyutu 1 cm'nin trilyonda 1'i kadardır. Çekirdeğin çapı, atomun çapının 1000'de 1'i kadardır. Bundan da atomların ve dolayısıyla bildiğimiz maddenin çok büyük bir bölümünün boş uzay olduğu anlaşılır. rında Hendrik A. Lorentz ve diğerleri, elektromanyetik alan cinsinden tam olarak elektronun kütlesini açıklama çabası içine girdiler. Fakat çok geçme­den, Lorentz'in klasik teorisinin yerini kuantum fiziği aldı. Bugün bile elek­trona kütlesini veren nedir bilinmiyor. Fakat kısa süre önce, Lorentz'in bu hayaline ulaşıldı ve bir maddenin nere­deyse tamamına yakınını oluşturan protonlar ve nötronların kütlelerinin (kısaca nükleonlar), onları oluşturan kuarkların renk alanlarının neredeyse tamamından meydana geldiği görüldü. Eğer standart model parametreleri­ne bir göz atacak olursak, eğlendirici birkaç şey keşfedebiliriz. Burada, yu­karı ve aşağı yönlü kuarkların kütlele­ri listelenmiş ve bunlar sırasıyla 3 Mev/c2 ve 6 Mev/c2 değerinde (Öğren­cilerinizle bu kütlelerin birimini tartı-

Art Hobson*, The Physics Teacher, 2005 * Arkansas Üniversitesi,Fizik Bölümü, USA. Çeviri: Doç. Dr. Metin Orbay Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Amasya Eğitim Fakültesi.

Ocak 2006 75 BİLİM ve TEKNİK