HAWKING'İN ENFORMASYON PARADOKSUNUN ÇÖZÜMÜ HAKKINDAKİ AÇIKLAMASI
çılma bölgesine (burada karadelik) girmeden çok önceki ve çıktıktan çok sonraki halleri karşılaştırılır, saçılma bölgesiyse, içinde ne olduğu tam bilinmeyen bir kara kutu gibi düşünülür. Havvking temelde kuantum kuramının ünlü belirsizliğine dayanarak bu bölgede bir karadelik olup olmadığından tam emin olamayacağımızı, bilginin kaçmasını da bunun sağladığını iddia ediyor. Giriş ve çıkış arasında olabilecek her şeyi de bir Feynman yörünge integraliyle hesaba katmak istiyor. Bunu, verilen bir giren parçacıklar kümesini, bir çıkan parçacıklar kümesine bağlayabilecek her olasılık üzerinden bir toplama gibi anlayabiliriz. Bu olasılıklar arasında topolojik olarak küre gibi "kulpu olmayan", yani topolojik yönden basit ve fincan gibi "kulpu olan" ve basit sayılmayacak uzay zamanlar olabilir. Havvking, yörünge integrallerinin birtakım sonsuzluklarını kontrol altına almak için "Öklidyen" uzaya geçiyor. Burada kastedilen, uzayın düz olduğu değil, mesafe karelerinin Pisa-gor teoreminden bildiğimiz gibi hep artıyla toplanması. Normal uzay-zamanlardaysa zaman ekseni boyunca mesafe kareleri eksi işaretiyle toplama giriyor. Bu, teknik bir nokta. Bundan sonra Havvking, topolojik yönden basit olmayan uzay-za-manlardan gelen olasılık toplamının bire eşit olmayacağını, yani bilgi kaybı olacağını, topolojisi basit uzay-zamanlardan gelen katkınınsa bilgi kaybına yol açmayacağını savunuyor. Basit olmayan topolojik yapılarsa ilk koşullara bağlı değiller ve toplam yörünge integraline, ya da olasılık toplamına, bir şekilde katkı yapmıyorlar. Bu tartışmada J. Maldacena'nın, bir uzaydaki kü'tleçekimi kuramıyla başka bir uzaydaki ayar kuramı (kuvvetli, zayıf ve elektromanyetik etkileşmelerin kuramları gibi) arasındaki eşdeğerlik ilişkisi, Havvking'in fikirlerini ciddi olarak etkilemiş görünüyor. Zaten Hawking'in paradoksunun bu yollarla çözülebileceği yönünde öneriler vardı ve fizik camiasında kuantum mekaniğinin karadeliklerle ilgili temel bir problemi olduğuna inanan, neredeyse bir tek Hawking kalmıştı.
Okuyucu yukarıdaki satırlardan fazla bir şey anlamadıysa morali bozulmasın. Konuşmayı dinlemiş konunun uzmanları da benzer bir durumda olduklarını itiraf ediyorlar. Merakla beklenen, Hawking'in ortaya ne zaman ayrıntılı bir hesap koyacağı. Çok kaba bir özet olarak kendi izlenimimizle bitirelim: Tamamen klasik bir karadelik probleminde paradoks yok; zira bilgi hapsolsa da kaybolmuyor. Hawking'in paradoksu belki giren mad-de-enerjinin ve çıkan ışımanın kuantum mekaniği, karadeliğinse klasik fizik çerçevesinde ele alınmasından kaynaklanıyor. Karadeliğin kuantum özellikleri de hesaba alınırsa, bir önceki hesaptaki paradoksun yapay olduğu ortaya çıkacak.
Cihan Saçlıoğlu
Sabancı Üniversitesi Mühendislik ve DoSa Bilimleri Fakültesi
Temmuz ayında Dublin'de toplanan 17. Genel Görelilik ve Gravitasyon konferansında Hawking, 1975'te kendisinin dikkat çektiği enformasyon ya da bilgi paradoksuna çözüm bulduğunu iddia etti.
Klasik Einstein kuramına göre, karadeliklerin yuttukları her türlü madde ya da enerjiden geriye, sadece karadeliğin toplam kütlesi, açısal momen-tumu ve elektrik yükü kalır; karadeliğe düşen herhangi bir şey de bir daha dışarı çıkamaz. Kütleçe-kiminin bir kuantum kuramı olmadığı için (bu konuda önemli ilerleme yolları önerilmişse de, bu kuram, bugün de hâlâ yok!) doğada mikroskopik ölçekte kendini gösteren kuantum etkileriyle tablonun ne şekilde değişebileceği belirsizdi.
1974'te Hawking, kuantum etkilerini kısmen hesaba alan bir yaklaşımla, karadeliklerin aslında tamamen kara olmayıp, kütlelerinin tersi bir sıcaklıktaki bir karacisim ışımasıyla enerji ve kütle kaybettiklerini gösterdi. 1975'teyse bu yeni sonucunun ortaya temel bir bilgi kaybı sorunu çıkardığına dikkat çekti. Bunu kabaca şöyle anlatabiliriz. Klasik Einstein kuramı yeterli olsa, Hawking ışıması olmayacaktı. Bu durumda karadeliğe düşen madde ve enerji hakkındaki bilgimizin aslında kaybolmadığını, fakat ulaşamayacağımız şekilde karadeliğin içine hapsolduğunu düşünebilirdik. Halbuki karacisim ışımasıyla yutulan maddenin enerjisi tekrar açığa çıkıyor; ancak bu ışıma sadece sıcaklığa bağlı olduğu için karadeliği oluşturan madde-enerjiyle ilgili özel bir bilgi içermiyor. Bu bilgi kaybı, kuantum kuramında olasılık hesabının bozulması, yani bütün olasılıkların toplamının bire eşit olmamasına eşdeğer bir soruna yol açıyor. Haw-king 1975'ten beri kuantum mekaniğinin bu temel özelliğinin, karadelikler tarafından bozulduğunu savunuyordu; hatta 1997'de Hawking ve onun bu görüşünü paylaşan Caltech'li kütleçekim kuramcısı Kip Thorne, yine Caltech'li John Pres-
kill'le resmen bahse girdiler. Preskill kuantum mekaniğinin, karadeliklerin varlığında bile geçerliliğini sürdürdüğünü iddia ediyordu. Hawking bu son açıklamasıyla bahsi kaybettiğini, fakat bunu bilginin nasıl kaybolmadığını açıklayarak yaptığını söylüyor. Bu anons büyük ilgi uyandırdı ve hakkında dergimizde de bir haber yayımlandı (Bilim ve Teknik sayı 441, Ağustos 2004 s. 6). Arada geçen zamanda, Hawking'in, iddiasını dayandırdığı ayrıntılı hesaplarını bir profesyonel fizik dergisinde ya da İnternet'te yayımlaması bekleniyordu; ancak bu hâlâ gerçekleşmiş değil. Bu yüzden Hawking'in aksine, konuyla ilgilenen fizikçiler meseleye halledilmiş gözüyle bakmıyorlar. Hatta John Preskill "Bahsi kazandığıma seviniyorum, ama Hawking'in açıklamasını anlayabilmiş değilim" diyor.
Biz burada, Hawking'in eski öğrencisi, şimdi kendisi de Cambridge'de profesör ve Kraliyet Bilim Cemiyeti üyesi olan Gary Gibbons'a gönderdiği bir elektronik mesajdaki açıklamasını aktarmaya çalışacağız. Bunu sağladığı için Prof. Gibbons'a teşekkür borçluyuz.
Havvking, karadeliğin madde yutması ve sonra da ışımasına bir saçılma problemi olarak bakmayı öneriyor. Böyle problemlerde parçacıkların sa-
Ekim 2004 55 BİLİM ve TEKNİK